FPGA图像处理系列 · 第一期

直方图均衡

图像对比度增强的原理解析

直方图统计累积直方图灰度映射

本讲为大磊FPGA图像处理系列教程
文字总结笔记

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导

本期导读

本期视频围绕「直方图均衡」这一经典图像增强算法，讲解了三件事：

直方图均衡的原理：直方图是什么？它如何反映图像亮度与对比度？
算法的公式推导：均衡映射究竟在做什么计算？
仿真与下板验证：后续在 ModelSim 中仿真，并在 FPGA 开发板上验证。

一句话总结

直方图均衡是「直方图统计」的上层算法，本质是把集中分布的灰度直方图拉伸到整个可用灰度区间内。

01

直方图 = 柱状图？

生活中常见的「饼状图」和「柱状图」都是统计学工具。其中柱状图的另一种叫法，就是——

「你看这图又直又方，所以它叫直方图」

就像“大碗宽面”因为又大又宽而得名，柱状图因为柱子又直又方，也叫直方图。

⭐ 统计学中的直方图

扇形图

饼

饼状图=扇形图

柱状图

柱状图=直方图

在上面的柱状图中：横坐标代表分类（如1月～8月），纵坐标代表数值（如销售额）。

记一次类比

图像处理领域中，我们把这类统计图直接延伸到「图像像素灰度」上：横坐标 = 灰度等级，纵坐标 = 像素个数。

02

图像直方图的定义

把小方块当成像素、数字代表灰度，就能理解什么是图像的直方图。

7×7 数字图像

数值代表每个像素的灰度

对应的灰度直方图（示意）

1234567

横轴：灰度量级

实例：灰度值为6的像素有3个

在左侧7×7图像里，灰度=「6」的坐标点共出现了3次。
所以在直方图中横坐标=6的位置，高度是3。
再如灰度=8的像素共有6个，直方图中对应柱高最高。

RGB888 格式下，每个通道取值是 2⁸ = 0~255；若换用10位红外探测器，灰度可达0~1023。

03

直方图能读出亮度和对比度

灰度和直方图 → 判断亮度

亮图像

直方图集中在高灰度区

暗图像

直方图集中在低灰度区

灰度直方图分布 → 判断对比度

低对比度（灰蒙蒙）

► 灰度范围很窄，都挤在一起

高对比度（明暗分明）

► 几乎占据整个0~255区间

可读信息

直方图偏右 → 图像偏亮
直方图偏左 → 图像偏暗
直方图聚集 → 对比度低
直方图铺满 → 对比度高

04

直方图均衡的核心思想

当图像对比度偏低、直方图聚集在中间区域时，我们希望把它重新拉伸到完整灰度范围之中。

核心步骤

1️⃣ 统计直方图 → 2️⃣ 计算累积直方图 → 3️⃣ 将原灰度映射到合适的新灰度 → 4️⃣ 让每个灰度等级上的像素数量更均衡。

均衡前

→

均衡后

由于图像是离散数据，灰度等级上像素数量难以做到完全一致，目标是尽量相等。

05

直方图均衡：公式拆解

设输入灰度 k，输出灰度 S_out：

                Sout = (L−1) / (M×N) × Σj=0k nj
                其中 L = 灰度等级数，M×N = 图像像素总数
            

M × N

图像宽度×高度 → 总像素数

L − 1

最大灰度等级（RGB888中L=256，最大灰度为255）

n_j

灰度值 j 在直方图中的像素个数

Σ n_j

从灰度0到当前灰度 k 的 累积直方图

理解累积直方图

把 0~k 所有灰度的像素个数依次相加。例如输入灰度 k=4，则把 n₀+n₁+n₂+n₃+n₄ 求和。

06

看一个实际代入例子

以视频中的7×7小图像为例：M×N = 49，灰度范围 1~16（L−1 ≈ 16）。如果当前输入灰度 k=4：

灰度 2：像素数 2 个
灰度 3：像素数 1 个
灰度 4：像素数 3 个
因此 ≤4 的累积像素数：2+2+1+3=8

                Sout = (16 / 49) × 8 ≈ 2.61 → 2
                原始灰度4，在输出图像中映射为灰度2
            

于是“输入像素灰度=4”的位置，经过均衡后被填上新的灰度值2。把所有像素都这样换算一遍，就得到均衡后的新图像。

07

典型应用：红外图像增强

红外探测器输出的原始图像普遍对比度较低，属于传感器特性。比如红外画面中一处高楼与天空颜色接近，树木层次不明。

原因

红外探测器自身对比度低

解决

直方图均衡拉伸灰度范围

增强前

浓雾感强，细节难分辨

→

增强后

楼房窗户、树木层次更清晰

直方图的变化

红外原始直方图贴着一条窄带，均衡后则被拉伸并铺满整个0~255区间，每个灰度等级上的像素数目也更为接近。

总

本期核心回顾

柱状图=直方图，通过直方图能快速看出图像的亮度和对比度分布。
图像直方图的横轴是灰度量级，纵轴是像素频数。
直方图均衡的目标是让灰度分布铺得足够宽，且尽量均匀。
核心公式：S_out = (L−1) / 总像素数 × 累积直方图
累积直方图 = 顺着灰度级逐步相加得到的直方图。
FPGA实现时适用性很好，因为公式中只有加法、乘除法与查表。

下一讲预告

在下一篇中，大磊老师将在 ModelSim 中进行仿真，并在开发板（FPGA）上验证直方图均衡的完整流程。🎬

直方图均衡算法笔记